Cheat Sheets

Die wichtigsten Befehle für Maxima und \(\LaTeX\) sind hier zu finden. Sollte noch mehr gebraucht werden, ist ChatGPT ein grandioser Helfer:

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Maxima

Was ist das?

Maxima ist ein System zur Manipulation von symbolischen und numerischen Ausdrücken, einschliesslich Differentiation, Integration, Taylor-Reihen, Laplace-Transformationen, gewöhnlichen Differentialgleichungen, Systemen linearer Gleichungen, Polynomen, Mengen, Listen, Vektoren, Matrizen und Tensoren. Maxima liefert hochpräzise numerische Ergebnisse durch die Verwendung von exakten Brüchen, Ganzzahlen mit beliebiger Genauigkeit und Gleitkommazahlen mit variabler Genauigkeit. Maxima kann Funktionen und Daten in zwei und drei Dimensionen plotten.

Der Quellcode von Maxima kann auf vielen Systemen kompiliert werden, einschliesslich Windows, Linux und MacOS X. Der Quellcode für alle Systeme und vorkompilierte Binärdateien für Windows und Linux sind über den SourceForge-Dateimanager verfügbar.

Maxima Cheat Sheet

• Start Maxima: Open terminal and type maxima.
• Assign a value to a variable: x: 5;
• End a command with a semicolon: ;

Arithmetic Operations

• Addition: +
• Subtraction: -
• Multiplication: *
• Division: /
• Power: ^ or **

Algebra

• Solve equations: solve(equation, variable);
  • Example: solve(x^2 - 4 = 0, x);
• Expand: expand(expression);
  • Example: expand((x + 1)^3);
• Factor: factor(expression);
  • Example: factor(x^2 - 1);
• Simplify: ratsimp(expression);

Calculus

• Differentiate: diff(expression, variable);
  • Example: diff(x^3, x);
• Integrate: integrate(expression, variable);
  • Definite Integral: integrate(expression, variable, lower_limit, upper_limit);
  • Example: integrate(x^2, x);
• Limit: limit(expression, variable, point);
• Example: limit(sin(x)/x, x, 0);

Matrices

• Matrix Definition: matrix([row1], [row2], ...);
  • Example: matrix([1, 2], [3, 4]);
• Matrix Transpose: transpose(matrix);
• Matrix Multiplication: multiply(matrix1, matrix2);
• Matrix Inversion: invert(matrix);
• Determinant: determinant(matrix);

Lists and Sets

• Create List: mylist: [element1, element2, ...];
• Create Set: myset: {element1, element2, ...};

Programming Constructs

• Define a Function: myfunction(x) := expression;
  • Example: myfunction(x) := x^2 + 2*x + 1;
• Conditional: if condition then expression1 else expression2;

LaTeX

Was ist das?

\(\LaTeX\) ist ein weit verbreitetes Textsatzsystem, das insbesondere im akademischen Bereich, in der Wissenschaft und in der Ingenieurwelt genutzt wird. Es ist ein Markup-Format, das auf \(\TeX\) basiert, einem von Donald Knuth entwickelten Satzsystem. \(\LaTeX\) wurde von Leslie Lamport entwickelt, um den Umgang mit \(\TeX\) zu erleichtern und benutzerfreundlicher zu gestalten.

LaTeX Cheat Sheet für Mathematische Ausdrücke

Grundlegende Befehle

• Mathematischer Modus starten: $ ... $ für Inline, \[ ... \] oder equation Umgebung für zentrierte Gleichungen.
• Hoch- und Tiefstellen: x^{2} für \( x^2 \), x_{i} für \( x_i \).

Griechische Buchstaben

• Kleinbuchstaben:

  • \(\alpha\): \alpha
  • \(\beta\): \beta
  • \(\gamma\): \gamma
  • \(\delta\): \delta
  • \(\epsilon\): \epsilon

• Großbuchstaben:

  • \(\Gamma\): \Gamma
  • \(\Delta\): \Delta
  • \(\Theta\): \Theta
  • \(\Lambda\): \Lambda

Operatoren

• Summation:
  • \(\sum_{i=1}^{n} x_i\) – \sum_{i=1}^{n} x_i
  • \(\sum\limits_{i=1}^{n} x_i\) – \sum\limits_{i=1}^{n} x_i
• Produkt:
  • \(\prod_{i=1}^{n} x_i\) – \prod_{i=1}^{n} x_i
  • \(\prod\limits_{i=1}^{n} x_i\) – \prod\limits_{i=1}^{n} x_i
• Integral:
  • \(\int_{a}^{b} f(x) \, \textrm{d}x\) – \int{a}^{b} f(x) \, \textrm{d}x
  • \(\int\limits_{a}^{b} f(x) \, \textrm{d}x\) – \int\limits_{a}^{b} f(x) \, \textrm{d}x

Funktionen

• Sinus: \(\sin x\) – \sin x
• Cosinus: \(\cos x\) – \cos x
• Logarithmus: \(\log x\) – \log x
• Exponentialfunktion: \(e^x\) – e^x

Brüche und Wurzeln

• Bruch: \(\frac{a}{b}\) – \frac{a}{b}
• Quadratwurzel: \(\sqrt{x}\) – \sqrt{x}
• N-te Wurzel: \(\sqrt[n]{x}\) – \sqrt[n]{x}

Relationen

• Gleich: \(=\) – =
• Ungleich: \(\neq\) – \neq
• Kleiner: \(<\) – <
• Größer: \(>\) – >
• Ungefähr gleich: \(\approx\) – \approx

Pfeile

• Rechtspfeil: \(\rightarrow\) – \rightarrow
• Linkspfeil: \(\leftarrow\) – \leftarrow
• Beidseitiger Pfeil: \(\leftrightarrow\) – \leftrightarrow

Mengen und Logik

• Element von: \(\in\) – \in
• Nicht Element von: \(\notin\) – \notin
• Für alle: \(\forall\) – \forall
• Existiert: \(\exists\) – \exists

Matrizen

Verwenden Sie das amsmath Paket, um Matrizenumgebungen zu nutzen:

\begin{bmatrix}
  a & b \\
  c & d
\end{bmatrix}